第73章 证明弱化Weyl_Berry猜想(1 / 2)

和周海在教室中聊过有关weyl-berry猜想后,徐川便再度将自己锁到图书馆中。

不得不说的是,虽然weyl-berry猜想是个世界级的猜想,甚至难度能排到t3左右,但有关这个猜想的资料真的不多。

不过随着研究,徐川意外的发现,weyl-berry猜想的前身weyl猜想的

这更加激发了他对weyl-berry猜想的兴趣。

果然,数学和物理是相辅相成的!

连续一个多月的时间,徐川在图书馆中汲取着有关对weyl-berry猜想的知识。

从椭圆算子开始,到微分算子再到拉普拉斯算子,徐川没有放过每一本和weyl-berry猜想有关的基础书籍。

图书馆中,徐川将手中的书籍合上,然后从书包中摸出了自己的笔记本电脑,新建了一个文档,写道:

【关于具分形边界连通区域上的谱渐近及弱weyl_berry猜想的证明!】

漫长时间的学习,再加上重生带回来的数学知识,让他在具分形边界连通区域上的谱渐近这一块有了足够深的认知。

虽说要想直接证明weyl_berry猜想目前还做不到,但是弱化weyl_berry猜想后,使其满足‘切口’条件的连通分形鼓以一类自然连通分形鼓徐川觉得自己可以试一试。

至少在这一块,他心里已经有了一些思路,不管能不能成功,都可以将其写出来。

【引言:1993年,拉皮迪和波默兰斯证明了一维的weyl-berry猜想是成立的,但对高维的 weyl-berry猜想,情形变得非常复杂,高维的weyl-berry猜想在闵可夫斯基框架下一般不再成立。】

【但与此同时,列维廷·m和瓦西里耶夫两位数学家又证明了在一类特殊的高维例子下,weyl-berry猜想在 minkowski框架下又是成立的。】

【这一切表明利用minkowski框架并不能全部涵盖问题的所有复杂性,故而 weyl-berry猜想的正确提法应该为:

“是否存在某一个分形框架,使得边界Ω在此分形框架下是可测的,同时 weyl-berry猜想在此分形框架下是成立的?”】

写下标题和引言后,徐川跳过正文,敲下了几行空格。

引用文献:

【[1]kigami j, lapidus m l. weyl关于拉普拉斯算子谱分布的问题,p. c. f.自相似集。数学与物理学报,1993, 158: 93-125】

【[2]谱渐近,更新定理和贝里猜想对于一类分形。数学与工程学报, 1996, 72(3): 188-214】

【.】

引用的文献并不多,还不到一巴掌之数。

这只能说,几乎没多少人在这一块做出过多少说的上来的贡献。

事实上也正是如此,自从1979年,日不落国的物理学家m. v.贝里在研究光波在分形物体上的散射问题时将 weyl猜想推广到了Ω为分形区域的情形后,几十年来,无数的数学家和数学爱好者,以及物理学家都在具分形边界连通区域上的谱渐近区域努力过。

而然三十年的时光过去,除去1993年,拉皮迪和波默兰斯两位数学家证明了一维的 weyl-berry猜想是成立的外,就几乎没有任何新的成果了。

无数的数学家、数学爱好者和物理学家用了三十多年的努力,却没有一个人能成功将weyl-berry猜想变成weyl-berry定理。

但数学和物理的魅力就在这里,一个个的猜想就像是沉甸甸的果实一般挂在树上,无论是数学家还是物理学家,都能看到那诱人的嫣红和饱满的果形。

等待的,只是一个数学家或者物理学家去搭建一扇梯子爬上去摘取而已。

嗯,牛顿大爷例外,别人是架梯子爬上去摘,他是苹果自己掉下来砸脑袋上。

敲下标题和引言后,徐川将电脑放到了一遍,从书包中摸出了一叠a4稿纸,开始续写心中的思路。

南大的图书馆很大,有些区域还是挺安静的。

就像他现在所在的地方,因为存储的图书都是较为偏僻的书籍,周边并没有几个人,所以徐川也就懒的跑回宿舍了。

设Ω rn为有界开集,我们考虑如下的 dirichlet-laplace算子的特征值问题:(p){-△ u=λu, x∈Ω;u|Ω= 0

则问题(p)有离散谱{λi}i∈n,并且可以排为一列:0 <λ1≤λ2 ≤λk≤。。。。。

这里 limk→+∞λk =+∞,我们感兴趣的问题是Ω的哪些几何量是谱不变的(也就是说由谱{λi}i∈